第四章教材习题

4.1 牛顿第一定律 练习与应用

1. 回答下列问题。 （1）飞机投弹时，如果当目标在飞机的正下方时投下炸弹，能击中目标吗？为什么？ （2）地球由西向东自转，你向上跳起来以后，为什么还落在原地，而不落到原地的西边？ （3）我国道路交通安全法规定，在各种小型车辆里乘坐的人必须系好安全带。为什么要若有这样的规定？ （4）一位同学说，向上抛出的物体，在空中向上运动时，肯定受到了向上的作用力，否则它不可能向上运动。这个结论错在哪里？

2. 伽利略在理想斜面实验中提出了以下结论：如果另一个斜面的倾角减小至 $0^{\circ }$，小球为达到原来的高度，将永远运动下去。 请你说明他得到这个结论的理由。

3. 下列关于物体惯性的说法中，哪些是正确的？哪些是错误的？ （1）汽车速度越大，刹车后越难停下来，表明物体的速度越大，其惯性越大。 （2）汽车转弯后前进方向发生了改变，表明物体速度方向改变，其惯性也随之改变。 （3）被抛出的小球，尽管速度的大小和方向都改变了，但惯性不变。 （4）要使速度相同的沙袋在相同时间内停下来，对大沙袋用力比对小沙袋用力大，表明质量大的物体惯性大。 针对以上事例，请你总结一下对惯性大小的认识。

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4.2 实验：探究 加速度与力、质量的关系 练习与应用

1. 某同学在做“探究加速度与力的关系”和“探究加速度与质量的关系”实验时，把两个实验的数据都记录在表 3 中。数据是按加速度的大小排列的，两个实验的数据混在一起，而且有两个加速度数据模糊不清（表 3 中空格）。请你把这些数据分拆填入表 4 和表 5 中，如果模糊的加速度数据是正确的，其数值应该是多少？请填在表 3 中。

   表 3 实验记录

   $F/\text{N}$	$m/\text{kg}$	$a/(\text{m}\cdot {\text{s}}^{-2})$
   0.29	0.86	0.34
   0.14	0.36	0.39
   0.29	0.61	0.48
   0.19	0.36	0.53
   0.24	0.36
   0.29	0.41	0.71
   0.29	0.36	0.81
   0.29	0.31
   0.34	0.36	0.94

   表 4 探究加速度与力的关系（条件： $m=\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}$）

   $F/\text{N}$
   $a/(\text{m}\cdot {\text{s}}^{-2})$

   表 5 探究加速度与质量的关系（条件： $F=\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}$）

   $m/\text{kg}$
   $a/(\text{m}\cdot {\text{s}}^{-2})$

2. 某同学用，所示的实验装置探究小车的加速度 $a$ 与质量 $m$ 的关系。所用交变电流的频率为 $50\text{ Hz}$。
   （1），是他某次实验得到的纸带，每两个计数点间有四个点未画出，部分实验数据如图所示。求小车的加速度是多少。

，（数值包括：$6.19\text{ cm}$、$6.70\text{ cm}$、$7.21\text{ cm}$、$7.72\text{ cm}$）

（2）保持小车所受的拉力不变，改变小车质量 $m$，分别测得不同质量时小车加速度 $a$ 的数据如表 6 所示。请在，的坐标纸中作出 $a-\frac{1}{m}$ 图像。根据 $a-\frac{1}{m}$ 图像可以得到什么实验结论？

表 6 实验记录

次数	1	2	3	4	5	6	7	8
质量 $m/\text{kg}$	0.25	0.29	0.33	0.40	0.50	0.71	1.00	1.67
加速度 $a/(\text{m}\cdot {\text{s}}^{-2})$	0.618	0.557	0.482	0.403	0.317	0.235	0.152	0.086
质量倒数 $\frac{1}{m}/{\text{kg}}^{-1}$	4.00	3.45	3.03	2.50	2.00	1.41	1.00	0.60

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4.3 牛顿第二定律 练习与应用

1. 从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度。可是，我们用力提一个很重的箱子，却提不动它。这跟牛顿第二定律有没有矛盾？应该怎样解释这个现象？

2. 甲、乙两辆小车放在水平桌面上，在相同拉力的作用下，甲车产生的加速度为 $1.5{\text{ m/s}}^2$，乙车产生的加速度为 $4.5{\text{ m/s}}^2$，甲车的质量是乙车的几倍？（不考虑阻力）

3. 一个物体受到的合力是 $4\text{ N}$ 时，产生的加速度为 $2{\text{ m/s}}^2$。若该物体的加速度为 $6{\text{ m/s}}^2$，它受到的合力是多大？

4. 光滑水平桌面上有一个质量是 $2\text{ kg}$ 的物体，它在水平方向上受到互成 ${90}^{\circ }$ 的两个力的作用，这两个力的大小都是 $14\text{ N}$。这个物体加速度的大小是多少？沿什么方向？

5. 平直路面上质量是 $30\text{ kg}$ 的手推车，在受到 $60\text{ N}$ 的水平推力时做加速度为 $1.5{\text{ m/s}}^2$ 的匀加速直线运动。如果撤去推力，车的加速度大小是多少？方向如何？

6. 如，一辆装满石块的货车在平直道路上以加速度 $a$ 向前加速运动。货箱中石块 B 的质量为 $m$，求石块 B 周围与它接触的物体对石块 B 作用力的合力。

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4.4 力学单位制 练习与应用

1. 一辆速度为 $4\text{ m/s}$ 的自行车，在水平公路上匀减速地滑行 $40\text{ m}$ 后停止。如果自行车和人的总质量是 $100\text{ kg}$，自行车受到的阻力是多少？

2. 一辆以 $10\text{ m/s}$ 的速度行驶的汽车，刹车后经 $2\text{ s}$ 停下来。已知汽车的质量为 $4\text{ t}$，汽车所受的阻力是多少？

3. 一艘在太空飞行的宇宙飞船，开动推进器后，受到的推力是 $900\text{ N}$，开动 $3\text{ s}$ 的时间，速度增加了 $0.9\text{ m/s}$，飞船的质量是多少？

4. 一辆质量是 $2\text{ t}$ 的汽车，在水平公路上以 $54\text{ km/h}$ 的速度匀速行驶。根据测试，这辆车在这种路面上紧急刹车时，汽车所受的制动力为 $1.2\times {10}^4\text{ N}$。汽车要滑行多远的距离才能停下来？

5. 在初中已经学过，如果一个物体在力 $F$ 的作用下沿着力的方向移动了一段距离 $l$，这个力对物体做的功 $W=Fl$。我们还学过，功的单位是焦耳（$\text{J}$）。请由此导出焦耳与基本单位米（$\text{m}$）、千克（$\text{kg}$）、秒（$\text{s}$）之间的关系。

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4.5 牛顿运动定律的应用 练习与应用

1. 质量为 $20\text{ kg}$ 的物体静止在光滑水平面上。如果给这个物体施加两个大小都是 $50\text{ N}$ 和互成 ${60}^{\circ }$ 角的水平力，那么，$3\text{ s}$ 末它的速度是多少？$3\text{ s}$ 内它的位移是多少？

2. 民航客机都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地面。若机舱口下沿距地面 $3.2\text{ m}$，气囊所构成的斜面长度为 $6.5\text{ m}$，一个质量为 $60\text{ kg}$ 的人沿气囊滑下时所受的阻力是 $240\text{ N}$，那么，人滑至气囊底端时的速度是多少？$g$ 取 $10{\text{ m/s}}^2$。

3. 汽车轮胎与公路路面之间必须要有足够大的动摩擦因数，才能保证汽车安全行驶。为检测某公路路面与汽车轮胎之间的动摩擦因数，需要测试刹车的车痕。测试汽车在该公路水平直道上以 $54\text{ km/h}$ 的速度行驶时，突然紧急刹车，车轮被抱死后在路面上滑动，直至停下来。量得车轮在公路上摩擦的痕迹长度是 $17.2\text{ m}$，则路面和轮胎之间的动摩擦因数是多少？$g$ 取 $10{\text{ m/s}}^2$。

4. 一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶。在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只桶 C，自由地摆放在桶 A、B 之间，没有用绳索固定。桶 C 受到桶 A 和桶 B 的支持，和汽车一起保持静止。
   （1）当汽车以某一加速度向左加速时，A 对 C 和 B 对 C 的支持力大小会增大还是减小？请说明理由。
   （2）当汽车向左运动的加速度增大到一定值时，桶 C 就脱离 A 而运动到 B 的右边，这个加速度有多大？

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4.6 超重和失重 练习与应用

1. 当在盛水的塑料瓶壁上扎一个小孔时，水会从小孔喷出，但释放水瓶，让水瓶自由下落，水却不会从小孔流出。这是为什么？

2. 蹦极是一项极限体育项目。运动员从高处跳下，在弹性绳被拉直前做自由落体运动；当弹性绳被拉直后，在弹性绳的缓冲作用下，运动员下降速度先增加再减小逐渐减为 0。下降过程中，运动员在什么阶段分别处于超重、失重状态？

3. 火箭发射时，航天员要承受超重的考验。某火箭发射的过程中，有一段时间的加速度达到 $3.5g$，平时重力为 $10\text{ N}$ 的体内脏器，在该超重过程中需要的支持力有多大？

4. 一种巨型娱乐器械可以使人体验超重和失重状态。一个可乘坐二十多个人的环形座舱套装在竖直柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由落下。落到一定位置时，制动系统启动，到地面时刚好停下。已知座舱开始下落时的高度为 $76\text{ m}$，当落到离地面 $28\text{ m}$ 的位置时开始制动，座舱做匀减速运动。若座舱中某人的质量为 $50\text{ kg}$，当座舱落到离地面 $50\text{ m}$ 的位置时，人对座舱的压力是多少？当座舱落到离地面 $15\text{ m}$ 的位置时，人对座舱的压力是多少？

5. 小明住的楼房中有一部电梯，小明用了两种方法估测电梯在加速和减速过程中的加速度。
   方法 1 用测力计悬吊一个重物，保持测力计相对电梯静止，测得电梯上升加速时测力计读数为 $G_1$，减速时为 $G_2$。小明了解到该电梯加速和减速过程的加速度大小是相同的。由此，请估算电梯变速运动时加速度有多大。
   方法 2 用手机的加速度传感器测量电梯上升中由启动到停止的加速度。请描述此过程电梯的 $a-t$ 图像是怎样的。再用手机实地测一下看是怎样的。

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第四章 复习与提高

A组

1. 在公路上，一辆汽车以较大的速度行驶，紧急刹车的制动时间大于以较小速度行驶时的制动时间。这是因为速度越大，车的惯性越大吗？如果不是，上述现象该如何解释？

2. 质量为 $0.5\text{ kg}$ 的物体，受到方向相反的两个力作用，获得 $3{\text{ m/s}}^2$ 的加速度。若将其中一个力加倍，物体的加速度大小变为 $8{\text{ m/s}}^2$，求另一个力的大小。

3. 以 $6\text{ m/s}$ 的速度匀速上升的气球，当升到离地面 $14.5\text{ m}$ 高时，从气球上落下一小球，小球的质量为 $0.5\text{ kg}$。假设小球在运动过程中所受的阻力大小总等于 $1\text{ N}$，小球经多长时间到达地面？$g$ 取 $10{\text{ m/s}}^2$。

4. 是采用动力学方法测量空间站质量的原理图。若已知飞船质量为 $3.0\times {10}^3\text{ kg}$，其推进器的平均推力 $F$ 为 $900\text{ N}$，在飞船与空间站对接后，推进器工作 $5\text{ s}$ 内，测出飞船和空间站的速度变化是 $0.05\text{ m/s}$，求空间站的质量。

5. 在解答一道已知量完全由字母表达结果的计算题时，一个同学解得某物体位移 $x=\frac{F}{2m}(t_1+t_2)$，请你用单位制的知识检查，说明这一结果是否可能正确。

6. ，在倾角 ${37}^{\circ }$ 足够长的斜面上有一质量为 $1\text{ kg}$ 的物体，物体与斜面之间的动摩擦因数为 $0.3$。物体在拉力 $F$ 的作用下由静止开始运动，$F$ 的大小为 $10\text{ N}$，方向沿斜面向上。加速一段时间后撤去 $F$，让物体在斜面上运动。$g$ 取 $10{\text{ m/s}}^2$。
   （1）物体从静止开始一共经历了哪几个匀变速直线运动过程？
   （2）这几个匀变速直线运动的加速度的大小和方向如何？

7. 某小组通过测量两辆小车在相同时间内通过的位移来比较它们的加速度，进而探究加速度与力的关系，实验装置。将轨道分上下双层排列，两小车尾部的刹车线由后面的刹车系统同时控制，能使小车同时立即停下来。通过改变槽码盘中的槽码来改变拉力的大小。
   （1）通过比较两小车的位移来比较两小车的加速度大小，你认为可行吗？请说明理由。
   （2）已知两小车质量均为 $500\text{ g}$，实验数据如表 1 中所示。
   分析表中数据，你能得到什么结论？说出你的分析过程。

   表 1

   实验次数	小车	拉力 $F/\text{N}$	位移 $x/\text{cm}$
   1	甲 乙	0.1 0.2	22.3 43.5
   2	甲 乙	0.2 0.3	29.0 43.0
   3	甲 乙	0.3 0.4	41.0 55.4

   （3）如果还要利用上述装置进行“探究加速度与质量的关系”实验，应该怎样调整实验条件？

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B组

1. ，两个质量相同的小球 A 和 B 之间用轻弹簧连接，然后用细绳悬挂起来，剪断细绳的瞬间，A 和 B 的加速度分别是多少？

2. ，质量为 $0.5\text{ kg}$ 的物块 A 放在一个纵剖面为矩形的静止木箱内，A 和木箱水平底面之间的动摩擦因数为 $0.3$。A 的右边被一根轻弹簧用 $1.2\text{ N}$ 的水平拉力向右拉着而保持静止。现在要使弹簧能拉动 A 相对木箱底面向右移动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，$g$ 取 $10{\text{ m/s}}^2$。
   （1）如果让木箱在竖直方向上运动，其加速度应满足什么条件？
   （2）如果让木箱在水平方向上运动，其加速度应满足什么条件？

3. 为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。如果一辆汽车在高速公路上行驶的速度为 $120\text{ km/h}$，通常人的反应时间为 $0.3\sim 0.6\text{ s}$，结合表 2 提供的资料，请通过计算说明不同路况下的安全距离。$g$ 取 $10{\text{ m/s}}^2$。

   表 2 各种路面与轮胎之间的动摩擦因数

   路面	动摩擦因数
   干沥青与混凝土路面	$0.7\sim 0.8$
   干碎石路面	$0.6\sim 0.7$
   湿沥青与湿混凝土路面	$0.32\sim 0.4$

4. 在民航机场和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始运动，随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。若传送带匀速前进的速度 $v$ 为 $0.25\text{ m/s}$，某木箱与传送带之间的动摩擦因数 $\mu$ 为 $0.4$，$g$ 取 $10{\text{ m/s}}^2$。问：该木箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？

5. 某人想测量地铁启动过程中的加速度，他把一根细绳的下端绑着一支圆珠笔，细绳的上端用电工胶布临时固定在地铁的竖直扶手上。在地铁启动后的某段加速过程中，细绳偏离了竖直方向，他用手机拍摄了当时情景的照片，拍摄方向跟地铁前进方向垂直。根据这张照片估算此时地铁的加速度是多少。加速度方向指向照片的哪个方向？请写明测量步骤、数据、计算过程和结果。

6. ，A、B 两个物体相互接触，但并不黏合，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两个物体的质量 $m_{\text{A}}$ 为 $4\text{ kg}$，$m_{\text{B}}$ 为 $6\text{ kg}$。从 $t=0$ 开始，推力 $F_{\text{A}}$ 和拉力 $F_{\text{B}}$ 分别作用于 A、B 上，$F_{\text{A}}$、$F_{\text{B}}$ 随时间的变化规律为

   $$F_{\text{A}}=(8-2t)\text{ (N)}$$$$F_{\text{B}}=(2+2t)\text{ (N)}$$

   问：$8\text{ s}$ 内物体 B 运动的加速度如何变化？

7. ，质量为 $2.5\text{ kg}$ 的一只长方形空铁箱在水平拉力 $F$ 作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数 ${\mu }_1$ 为 $0.3$。这时铁箱内一个质量为 $0.5\text{ kg}$ 的木块恰好能静止在后壁上。木块与铁箱内壁间的动摩擦因数 ${\mu }_2$ 为 $0.25$。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，$g$ 取 $10{\text{ m/s}}^2$。
   （1）求木块对铁箱压力的大小。
   （2）求水平拉力 $F$ 的大小。
   （3）减小拉力 $F$，经过一段时间，木块沿铁箱左侧壁落到底部且不反弹，当铁箱的速度为 $6\text{ m/s}$ 时撤去拉力，又经 $1\text{ s}$ 时间木块从左侧到达右侧，则此时木块相对铁箱运动的距离是多少？