第二章教材习题

2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律 练习与应用

1. 为研究实验小车沿斜面向下运动的规律，把打点计时器纸带的一端固定在小车上，小车拖动纸带运动时，纸带上打出的点如，所示。

   （1）某同学用以下方法绘制了小车运动的 $v-t$ 图像。先把纸带每隔 $0.1\text{ s}$ 剪断，得到若干短纸条。再把这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐，作为时间坐标轴，标出时间。最后将纸条上端中心连起来，于是得到 $v-t$ 图像。请你按以上办法（用一张薄纸压在，上，复制得到纸带）绘制这个 $v-t$ 图像。
   （2）这样做有道理吗？说说你的看法。

2. 列车沿长直坡路向下行驶。开始时速度表上的示数是 $54\text{ km/h}$，以后每 $5\text{ s}$ 读取一次数据，见表 2。

   （1）在表 2 中填写以 $\text{m}\cdot {\text{s}}^{-1}$ 为单位表示的速度值。
   （2）作出列车速度与时间关系的 $v-t$ 图像。

   表 2 列车速度表

   时间 $t/\text{s}$	0	5	10	15	20	25	30
   速度 $v/(\text{km}\cdot {\text{h}}^{-1})$	54	59	65	70	76	81	86
   速度 $v/(\text{m}\cdot {\text{s}}^{-1})$

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2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 练习与应用

1. 列车原来的速度是 $36\text{ km/h}$，在一段下坡路上加速度为 $0.2{\text{ m/s}}^2$。列车行驶到下坡路末端时，速度增加到 $54\text{ km/h}$。求列车通过这段下坡路所用的时间。

2. 以 $72\text{ km/h}$ 的速度行驶的列车在驶近一座石拱桥时做匀减速直线运动，加速度的大小是 $0.1{\text{ m/s}}^2$，列车减速行驶 $2\text{ min}$ 后的速度是多少？

3. 2013 年 12 月 14 日，嫦娥三号登月探测器平稳落月，中国首次地外天体软着陆成功。当它靠近月球后，先悬停在月面上方一定高度，之后关闭发动机，以 $1.6{\text{ m/s}}^2$ 的加速度下落，经过 $2.25\text{ s}$ 到达月面，此时探测器的速度是多少？

4. 一个物体沿着直线运动，其 $v-t$ 图像如，所示。

   （1）它在 $1\text{ s}$ 末、$4\text{ s}$ 末、$7\text{ s}$ 末三个时刻的速度，哪个最大？哪个最小？
   （2）它在 $1\text{ s}$ 末、$4\text{ s}$ 末、$7\text{ s}$ 末三个时刻的速度方向是否相同？
   （3）它在 $1\text{ s}$ 末、$4\text{ s}$ 末、$7\text{ s}$ 末三个时刻的加速度，哪个最大？哪个最小？
   （4）它在 $1\text{ s}$ 末和 $7\text{ s}$ 末的加速度方向是否相同？

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2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 练习与应用

1. 以 $36\text{ km/h}$ 的速度行驶的列车开始下坡，在坡路上的加速度等于 $0.2{\text{ m/s}}^2$，经过 $30\text{ s}$ 到达坡底。求坡路的长度和列车到达坡底时的速度。

2. 以 $18\text{ m/s}$ 的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在 $3\text{ s}$ 内前进 $36\text{ m}$。求汽车的加速度及制动后 $5\text{ s}$ 内发生的位移。

3. 速度、加速度的测量通常比位移的测量要复杂些，而有的时候我们只需比较两个物体运动的加速度大小，并不需要知道加速度的具体数值。例如，比较两辆汽车的加速性能就是这样。如果已知两个物体在相同时间内从静止开始匀加速直线运动的位移之比，怎样根据运动学的规律求出它们的加速度之比？

4. 滑跃式起飞是一种航母舰载机的起飞方式。飞机跑道的前一部分是水平的，跑道尾段略微向上翘起。飞机在尾段翘起跑道上的运动虽然会使加速度略有减小，但能使飞机具有斜向上的速度，有利于飞机的起飞。假设某飞机滑跃式起飞过程是两段连续的匀加速直线运动，前一段的加速度为 $7.8{\text{ m/s}}^2$，位移为 $180\text{ m}$，后一段的加速度为 $5.2{\text{ m/s}}^2$，位移为 $15\text{ m}$，求飞机离舰时的速度有多大？

5. 神舟五号载人飞船的返回舱距地面 $10\text{ km}$ 时开始启动降落伞装置，速度减至 $10\text{ m/s}$，并以这个速度在大气中降落。在距地面 $1.2\text{ m}$ 时，返回舱的四台缓冲发动机开始向下喷气，舱体再次减速。设最后减速过程中返回舱做匀减速直线运动，并且到达地面时恰好速度为 0，求最后减速阶段的加速度。

6. 一辆肇事汽车在紧急刹车后停了下来，路面上留下了一条车轮滑动的磨痕。警察为了判断汽车刹车时速度的大小，测出路面上车轮磨痕的长度为 $22.5\text{ m}$。根据对车轮和路面材料的分析可以知道，车轮在路面上滑动时汽车做匀减速直线运动的加速度大小是 $5.0{\text{ m/s}}^2$。请你根据以上条件，计算汽车刚开始刹车时的速度是多少。

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2.4 自由落体运动 练习与应用

1. 把一张纸片和一块橡皮同时释放下落，哪个落得快？再把纸片捏成一个很紧的小纸团，和橡皮同时释放，下落快慢有什么变化？怎样解释这个现象？

2. 跳水运动员训练时从 $5\text{ m}$ 跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连拍了多张照片。测得其中两张连续的照片中运动员双脚离水面的高度分别为 $3.4\text{ m}$ 和 $1.8\text{ m}$。由此估算手机连拍时间间隔是多少？

3. 为了测出井口到水面的距离，让一个小石块从井口自由落下，经过 $2.5\text{ s}$ 后听到石块击水的声音，估算井口到水面的距离。考虑到声音在空气中传播需要一定的时间，估算结果偏大还是偏小？

4. 有一架照相机，其光圈（进光孔径）随被摄物体的亮度自动调节，而快门（曝光时间）是固定不变的。为估测这架照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如，所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地面以上 $2.5\text{ m}$ 的高度下落，每块砖的平均厚度为 $6\text{ cm}$，请估算这张照片的曝光时间。

5. 频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。，是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔 $0.04\text{ s}$ 闪光一次。如果要通过这幅照片测量自由落体的加速度，可以采用哪几种方法？试一试。照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米。

6. 制作一把“人的反应时间测量尺”。如，A 同学用两个手指捏住直尺的顶端，B 同学用一只手在直尺 0 刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在 A 同学放开手指让直尺下落时，B 同学立刻捏住直尺。读出 B 同学捏住直尺的刻度，就是直尺下落的高度，根据自由落体运动公式算出直尺下落的时间，就是 B 同学的反应时间。利用这种方法，你能不能把下面刻度尺的长度刻度，直接标注为时间刻度，使它变为“人的反应时间测量尺”？请尝试在，的长度刻度旁标注时间刻度。

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第二章 复习与提高

A组

1. 某人骑自行车，在距离十字路口停车线 $30\text{ m}$ 处看到信号灯变红。此时自行车的速度为 $4\text{ m/s}$。已知该自行车在此路面依惯性滑行时做匀减速运动的加速度大小为 $0.2{\text{ m/s}}^2$。如果骑车人看到信号灯变红就停止用力，自行车仅靠滑行能停在停车线前吗？

2. 骑自行车的人以 $5\text{ m/s}$ 的初速度沿足够长的斜坡向上做减速运动，加速度大小是 $0.4{\text{ m/s}}^2$，经过 $5\text{ s}$，他在斜坡上通过多长的距离？

3. 钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为 $30\text{ m/s}$，$g$ 取 $10{\text{ m/s}}^2$。
   （1）它下落的高度是多少？
   （2）它在前 $2\text{ s}$ 内的平均速度是多少？
   （3）它在最后 $1\text{ s}$ 内下落的高度是多少？

4. 某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，选出了，的一条纸带（每两点间还有 4 个点没有画出来），纸带上方的数字为相邻两个计数点间的距离。打点计时器的电源频率为 $50\text{ Hz}$。
   （1）根据纸带上的数据，计算打下 A、B、C、D、E 点时小车的瞬时速度并填在表中。
   （2）画出小车的 $v-t$ 图像，并根据 $v-t$ 图像判断小车是否做匀变速直线运动。如果是，求出该匀变速直线运动的加速度。

   位置	A	B	C	D	E
   $v/(\text{m}\cdot {\text{s}}^{-1})$

5. 某跳伞运动员进行低空跳伞训练。他离开悬停的飞机后可以认为先做自由落体运动，当离地面 $265\text{ m}$ 时打开降落伞做加速度大小为 $12{\text{ m/s}}^2$ 的匀减速运动，速度减为 $5\text{ m/s}$ 后做匀速运动，随后经过 $28\text{ s}$ 落地。$g$ 取 $10{\text{ m/s}}^2$。
   （1）运动员打开降落伞时的速度是多少？
   （2）运动员离开飞机时距地面的高度为多少？
   （3）运动员离开飞机后，经过多长时间才能到达地面？

6. 已知一物体做初速度为 0、加速度为 $a$ 的匀加速直线运动。该物体在前 $1\text{ s}$ 内、前 $2\text{ s}$ 内、前 $3\text{ s}$ 内……的位移分别是 $x_1$，$x_2$，$x_3$，…在第 $1\text{ s}$ 内、第 $2\text{ s}$ 内、第 $3\text{ s}$ 内……的位移分别是 $x_{\text{I}}$，$x_{\text{II}}$，$x_{\text{III}}$，…在各个连续相等的时间间隔 $T$ 内的位移分别是 $s_1$，$s_2$，$s_3$，…，$s_n$，证明：
   （1） $x_1:x_2:x_3:\cdots =1:4:9:\dots$
   （2） $x_{\text{I}}:x_{\text{II}}:x_{\text{III}}:\cdots =1:3:5:\dots$
   （3） $\mathrm{\Delta }s=s_2-s_1=s_3-s_2=\cdots =s_n-s_{n-1}=a{T}^2$

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B组

1. 一辆汽车以 $36\text{ km/h}$ 的速度在平直公路上匀速行驶，若汽车先以 $0.5{\text{ m/s}}^2$ 的加速度匀加速 $10\text{ s}$ 后，再以 $3{\text{ m/s}}^2$ 的加速度匀减速刹车，请作出汽车开始加速后 $18\text{ s}$ 内的 $v-t$ 图像。

2. 公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保持安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为 $1\text{ s}$（这段时间汽车仍保持原速）。晴天汽车在干燥的路面上以 $108\text{ km/h}$ 的速度行驶时，得到的安全距离为 $120\text{ m}$。设雨天汽车刹车时的加速度为晴天时的 $\frac{3}{5}$，若要求安全距离仍为 $120\text{ m}$，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。

3. 在平直的公路上，一辆小汽车前方 $26\text{ m}$ 处有一辆大客车正以 $12\text{ m/s}$ 的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以 $1{\text{ m/s}}^2$ 的加速度追赶。小汽车何时追上大客车？追上时小汽车的速度有多大？追上前小汽车与大客车之间的最远距离是多少？

4. 某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子拍摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是 $0.01\text{ s}$。测得照片中石子运动痕迹的长度为 $0.8\text{ cm}$，实际长度为 $100\text{ cm}$ 的窗框在照片中的长度为 $4.0\text{ cm}$。
   （1）根据照片估算曝光时间内石子下落了多少距离。
   （2）估算曝光时刻石子运动的速度是多大。
   （3）估算这个石子大约是从距离窗户多高的地方落下的。$g$ 取 $10{\text{ m/s}}^2$。

5. 子弹垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第 20 块木板后的速度变为 0。可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是 $t$，认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同。
   （1）子弹穿过第 1 块木板所用的时间是多少？
   （2）子弹穿过前 15 块木板所用的时间是多少？
   （3）子弹穿过第 15 块木板所用的时间是多少？

6. ETC 是高速公路上不停车电子收费系统的简称。，汽车以 $15\text{ m/s}$ 的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至 0，经过 $20\text{ s}$ 缴费后，再加速至 $15\text{ m/s}$ 行驶；如果过 ETC 通道，需要在中心线前方 $10\text{ m}$ 处减速至 $5\text{ m/s}$，匀速到达中心线后，再加速至 $15\text{ m/s}$ 行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为 $1{\text{ m/s}}^2$。
   （1）汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的路程和所需的时间是多少？
   （2）如果过 ETC 通道，汽车通过第（1）问路程所需要的时间是多少？汽车通过 ETC 通道比人工收费通道节约多长时间？