第十章教材习题

10.1 练习与应用

1. 如图 10.1-5，在电场强度为 $60\text{N/C}$ 的匀强电场中有 A、B、C 三个点，$\text{AB}$ 为 $5\text{cm}$，$\text{BC}$ 为 $12\text{cm}$，其中 $\text{AB}$ 沿电场方向，$\text{BC}$ 和电场方向的夹角为 ${60}^{\circ }$。将电荷量为 $4\times {10}^{-8}\text{C}$ 的正电荷从 A 点移到 B 点，再从 B 点移到 C 点，静电力做了多少功？若将该电荷沿直线由 A 点移到 C 点，静电力做的功又是多少？

2. 电荷量 $q_1$ 为 $4\times {10}^{-9}\text{C}$ 的试探电荷放在电场中的 A 点，具有 $6\times {10}^{-8}\text{J}$ 的电势能。A 点的电势是多少？若把 $q_2$ 为 $-2\times {10}^{-10}\text{C}$ 的试探电荷放在电场中的 A 点，$q_2$ 所具有的电势能是多少？

3. 回答下列题目后小结：如何根据试探电荷的电势能来判断电场中两点电势的高低？

   • （1）$q$ 在 A 点的电势能比在 B 点的大，A、B 两点哪点电势高？
   • （2）$-q$ 在 C 点的电势能比在 D 点的大，C、D 两点哪点电势高？
   • （3）$q$ 在 E 点的电势能为负值，$-q$ 在 F 点的电势能是负值，E、F 两点哪点电势高？

4. 根据图 10.1-6 解答以下题目，然后进行小结：如何根据匀强电场的电场线来判断两点电势的高低？

   • （1）M、N 是匀强电场中同一条电场线上的两点，哪点电势高？
   • （2）M、P 是匀强电场中不在同一条电场线上的两点，$\text{AB}$ 是过 M 点与电场线垂直的直线，则 M、P 两点哪点电势高？

5. 如图 10.1-7，A、B 是点电荷电场中同一条电场线上的两点，把电荷量 $q_1$ 为 ${10}^{-9}\text{C}$ 的试探电荷从无穷远移到 A 点，静电力做的功为 $4\times {10}^{-8}\text{J}$；把 $q_2$ 为 $-2\times {10}^{-9}\text{C}$ 的试探电荷从无穷远移到 B 点，静电力做的功为 $-6\times {10}^{-8}\text{J}$。请判断：场源电荷是正电荷还是负电荷？场源电荷的位置是在 A、B 的左边还是右边？

6. 一个电场中有 A、B 两点，电荷量 $q_1$ 为 $2\times {10}^{-9}\text{C}$ 的试探电荷放在电场中的 A 点，具有 $-4\times {10}^{-8}\text{J}$ 的电势能；$q_2$ 为 $-3\times {10}^{-9}\text{C}$ 的试探电荷放在电场中的 B 点，具有 $9\times {10}^{-8}\text{J}$ 的电势能。现把 $q_3$ 为 $-5\times {10}^{-9}\text{C}$ 的试探电荷由 A 点移到 B 点，静电力做正功还是负功？数值是多少？

7. 如图 10.1-8，A、B 为一对等量同种电荷连线上的两点（其中 B 为中点），C 为连线中垂线上的一点。今将一个电荷量为 $q$ 的负点电荷自 A 沿直线移到 B 再沿直线移到 C，请分析在此过程中该电荷的电势能的变化情况。

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10.2 练习与应用

1. 在某电场中，已知 A、B 两点之间的电势差 $U_{AB}$ 为 $20\text{V}$，$q$ 为 $-2\times {10}^{-9}\text{C}$ 的电荷由 A 点移动到 B 点，静电力做的功是多少？电势能是增加还是减少，增加或者减少多少？

2. 在研究微观粒子时常用电子伏（$\text{eV}$）作为能量的单位。$1\text{eV}$ 等于一个电子经过 $1\text{V}$ 电压加速后所增加的动能，那么，$1\text{eV}$ 等于多少焦耳？

3. 如图 10.2-4，回答以下问题。

   • （1）A、B 哪点的电势比较高？负电荷在哪点的电势能比较大？
   • （2）负电荷由 B 点移动到 A 点时，静电力做正功还是负功？
   • （3）A、B 两点的电势差 $U_{AB}$ 是正的还是负的？$U_{BA}$ 呢？