第三章教材习题

3.1 重力与弹力 练习与应用

1. 举出具体的实例来说明：
   （1）力能够改变物体的运动状态或使物体产生形变。
   （2）每一个力，都有一个施力物体和一个受力物体。

2. 画出下面几个力的图示，并指出受力物体和施力物体。
   （1）竖直向上飞行的火箭受到的重力，火箭质量为 $2\times {10}^3\text{ kg}$。$g$ 取 $10\text{ N/kg}$。
   （2）人对车施加的水平向右 $250\text{ N}$ 的推力。
   （3）用一根细绳竖直悬挂一件工艺品，工艺品对细绳的拉力为 $0.5\text{ N}$。

3. 几何学中把三角形三条中线的交点叫作重心。物理学中也有重心的概念。均匀的三角形薄板的重心是不是与几何学上的重心位于同一点上？请你通过以下实验作出判断。
   首先作图把均匀等厚三角形纸板的三条中线的交点 $C$ 找出来，然后用细线悬吊三角形纸板的任意位置，看悬线的延长线是否通过 $C$ 点。

4. 质量均匀的钢管，一端支在光滑的水平地面上，另一端被竖直绳悬挂着，钢管受到几个力的作用？各力的施力物体是什么？画出钢管受力的示意图。

5. 物体在力的作用下产生的形变有时不容易被觉察，教科书列举了两个观察微小形变的实例，你还能想到用什么方法来观察力作用下的微小形变？请画示意图说明你的方法。

6. 某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹力与弹簧伸长量的关系。他将实验数据记录在表格中。实验时弹力始终未超过弹性限度，$g$ 取 $10\text{ N/kg}$。

   表 钩码质量与弹簧总长度

   钩码质量 $m/\text{g}$	0	30	60	90	120	150
   弹簧总长度 $l/\text{cm}$	6.0	7.2	8.3	9.5	10.6	11.8

   （1）根据实验数据在坐标纸上作出弹力 $F$ 跟弹簧伸长量 $x$ 关系的 $F-x$ 图像。
   （2）根据 $F-x$ 图像计算弹簧的劲度系数。

7. 小发明——设计一个自动冲水装置
   有一个排污沟，需要每隔十多分钟用水冲洗一次。为此，请你应用重心的知识设计一个自动冲水装置。设计的思路是：用一个可以转动的容器接住从水龙头细细流出的水，容器中的水装到一定体积时，由于重心位置的变化，容器失去平衡而翻倒，容器中的水被全部倒出冲洗排污沟，倒完水的容器又能自动恢复到原来的位置重新接水，如此往复。调节水龙头的流量，还可以控制两次冲水的时间间隔。请你在，的圆圈中画出你构思的这个装置的图示。

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3.2 摩擦力 练习与应用

1. 手压着桌面向前移动，会明显地感觉到有阻力阻碍手的移动。手对桌面的压力越大，阻力越大。试一试，并说明道理。

2. 一只玻璃瓶，在下列情况下是否受到摩擦力？如果受到摩擦力，摩擦力朝什么方向？
   （1）瓶子静止在粗糙水平桌面上。
   （2）瓶子静止在倾斜的桌面上。
   （3）瓶子被瓶口朝上握在手中静止。
   （4）瓶子压着一张纸条，扶住瓶子把纸条抽出。

3. 所受重力为 $100\text{ N}$ 的木箱放在水平地板上，至少要用 $35\text{ N}$ 的水平推力，才能使它从原地开始运动。木箱从原地移动以后，用 $30\text{ N}$ 的水平推力，就可以使木箱继续做匀速直线运动。
   由此可知：木箱与地板之间的最大静摩擦力 $F_{\text{max}}=\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}$；木箱所受的滑动摩擦力 $F_f=\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}$，木箱与地板之间的动摩擦因数 $\mu =\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}$；如果用 $20\text{ N}$ 的水平推力推这个静止的木箱，木箱所受的摩擦力大小为 $\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}\mathrm{\_}$。

4. 所受重力为 $500\text{ N}$ 的雪橇，在平坦的雪地上用 $10\text{ N}$ 的水平拉力恰好可以拉着空雪橇做匀速直线运动。如果雪橇再载重 $500\text{ N}$ 的货物，那么，雪橇在该雪地上滑行时受到的摩擦力是多少？

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3.3 牛顿第三定律 练习与应用

1. 一个物体静止地放在台式弹簧秤上，试证明物体对弹簧秤的压力大小等于物体所受的重力大小。证明时，请在图上标出所涉及的力。

2. 小强说：“我记得在初中学过，如果两个力的大小相等、方向相反，这两个力就会互相平衡，看不到作用的效果了。既然作用力和反作用力也是大小相等、方向相反的，它们也应该互相平衡呀！”
   应该怎么解答小强的疑问？

3. 如，油桶放在汽车上，汽车停于水平地面。涉及油桶、汽车、地球三个物体之间的作用力和反作用力一共有几对？这几对力中，油桶受哪几个力？汽车受哪几个力？地球受哪几个力？

4. 如，粗糙的长方体木块 $A$、$B$ 叠在一起，放在水平桌面上，$B$ 木块受到一个水平方向的力的牵引，但仍然保持静止。问 $B$ 木块受到哪几个力的作用？

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3.4 力的合成和分解 练习与应用

1. 有两个力，一个是 $10\text{ N}$，一个是 $2\text{ N}$，它们的合力有可能等于 $5\text{ N}$、$10\text{ N}$、$15\text{ N}$ 吗？合力的最大值是多少？最小值是多少？

2. 有两个力，它们的合力为 0。现把其中一个向东的 $6\text{ N}$ 的力改为向南（大小不变），它们合力的大小、方向如何？

3. 两个力互成 ${30}^{\circ }$ 角，大小分别是 $90\text{ N}$ 和 $120\text{ N}$。通过作图求出合力的大小和方向。如果这两个力的大小不变，两个力之间的夹角变为 ${150}^{\circ }$，通过作图求出合力的大小和方向。

4. 一个竖直向下的 $180\text{ N}$ 的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并等于 $240\text{ N}$，求另一个分力的大小和方向。

5. 两个力 $F_1$ 和 $F_2$ 之间的夹角为 $\theta$，其合力为 $F$。请判断以下说法是否正确，并简述理由。
   （1）合力 $F$ 总比力 $F_1$ 和 $F_2$ 中的任何一个都大。
   （2）若力 $F_1$ 和 $F_2$ 大小不变，$\theta$ 角越小，则合力 $F$ 就越大。
   （3）若夹角 $\theta$ 不变，力 $F_1$ 大小不变，$F_2$ 增大，则合力 $F$ 一定增大。

6. 如，倾角为 ${15}^{\circ }$ 的斜面上放着一个木箱，用 $100\text{ N}$ 的拉力 $F$ 斜向上拉着木箱，$F$ 与水平方向成 ${45}^{\circ }$ 角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为 $x$ 轴和 $y$ 轴建立直角坐标系，把 $F$ 分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力 $F_x$ 和 $F_y$，并计算它们的大小。

7. 如，把一个物体放在倾角为 $\theta$ 的斜面上，物体受重力 $G$（物体还受到其他力的作用，图中没有画出）。现在需要沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向对物体的运动分别进行研究，把重力 $G$ 沿平行于斜面和垂直于斜面方向分解，求两个分力的大小。

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3.5 共点力的平衡 练习与应用

1. 如，物体在五个共点力的作用下保持平衡。如果撤去力 $F_1$，而保持其余四个力不变，请在图上画出这四个力的合力的大小和方向。

2. 在光滑墙壁上用网兜把足球挂在 $A$ 点，足球与墙壁的接触点为 $B$。足球的质量为 $m$，悬绳与墙壁的夹角为 $\alpha$，网兜的质量不计。求悬绳对足球的拉力和墙壁对足球的支持力。

3. 如，物体所受重力为 $40\text{ N}$，用细绳 $OC$ 悬于 $O$ 点，绳 $OC$ 所能承受的最大拉力为 $50\text{ N}$。现用细绳 $AB$ 绑住绳 $OC$ 的 $A$ 点，再用缓慢增大的水平力牵引 $A$ 点，当 $OA$ 段刚被拉断时，绳 $AB$ 的拉力为多少？

4. 一个质量为 $500\text{ kg}$ 的箱子，在平行于斜面的拉力 $F$ 作用下，沿倾角为 ${30}^{\circ }$ 的斜面匀速上滑。已知箱子与斜面间的动摩擦因数为 $0.3$，拉力 $F$ 是多少？

5. 将一个质量为 $4\text{ kg}$ 的铅球放在倾角为 ${45}^{\circ }$ 的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力，铅球对挡板的压力和对斜面的压力分别是多少？

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第三章 复习与提高

A组

1. 指出下列说法中的错误：
   （1）因为物体本身就有重力，所以重力没有施力物体。
   （2）重力的方向总是垂直于接触面向下的。
   （3）放在水平桌面上的两个球，靠在一起但并不互相挤压，两球之间存在弹力。
   （4）两物体间如果有相互作用的弹力，就一定存在摩擦力。
   （5）根据 $\mu =\frac{F_f}{F_{\text{N}}}$ 可知，动摩擦因数 $\mu$ 跟滑动摩擦力 $F_f$ 成正比，跟支持力 $F_{\text{N}}$ 成反比。

2. ，一架直梯斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，直梯处于静止状态。请画出从侧面观察时直梯的受力示意图。

3. 请设计一个测量纸跟桌面之间动摩擦因数的方法，画出示意图，说明测量方法，写出测量的计算式。

4. ，两人用同样大小的力共提一桶水，两人手臂间的夹角是大些省力，还是小些省力？请通过推导得出你的结论。

5. 生活中经常用刀来劈开物体。是刀刃的横截面，$F$ 是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为 $\theta$，求刀劈物体时对物体侧向推力 $F_{\text{N}}$ 的大小。

6. ，用一根轻质细绳将一幅重力为 $10\text{ N}$ 的画框对称悬挂在墙壁上，画框上两个挂钉间的距离为 $0.5\text{ m}$。已知细绳能承受的最大拉力为 $10\text{ N}$，要使细绳不会被拉断，细绳最短要多长？

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B组

1. ，光滑斜面上有一个重力为 $100\text{ N}$ 的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知轻绳与竖直方向的夹角为 ${45}^{\circ }$，斜面倾角为 ${37}^{\circ }$，整个装置处于静止状态。求轻绳对小球拉力的大小和斜面对小球支持力的大小。（$\sin {37}^{\circ }=0.6$）

2. 一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上，空调外机的重心恰好在支架横梁和斜梁的连接点 $O$ 的上方，重力大小为 $200\text{ N}$。横梁 $AO$ 水平，斜梁 $BO$ 跟横梁的夹角为 ${37}^{\circ }$，$\sin {37}^{\circ }=0.6$。
   （1）横梁对 $O$ 点的拉力沿 $OA$ 方向，斜梁对 $O$ 点的压力沿 $BO$ 方向，这两个力各有多大？
   （2）如果把斜梁加长一点，仍保持连接点 $O$ 的位置不变，横梁仍然水平，这时横梁和斜梁对 $O$ 点的作用力大小将如何变化？

3. 木块 $A$、$B$ 分别重 $50\text{ N}$ 和 $60\text{ N}$，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为 $0.25$，夹在 $A$、$B$ 之间的轻弹簧被压缩了 $2\text{ cm}$，弹簧的劲度系数为 $400\text{ N/m}$，系统置于水平地面上静止不动。现用 $1\text{ N}$ 的水平拉力 $F$ 作用在木块 $B$ 上，求力 $F$ 作用后木块 $A$、$B$ 所受摩擦力的大小。

4. ，重力为 $G$ 的木块，恰好能沿倾角为 $\theta$ 的斜面匀速下滑，那么要将木块沿斜面匀速向上推，必须加多大的水平推力 $F$ ？

5. 一根细线系着一个小球，细线上端固定在横梁上。给小球施加力 $F$，小球平衡后细线跟竖直方向的夹角为 $\theta$。现改变 $F$ 的方向，但仍然要使小球在图中位置保持平衡，即保持 $\theta$ 不变，问：$F$ 可能的方向有哪些？请在图中标明 $F$ 方向的范围，并简述理由。以上 $F$ 的大小可以任意调节。

6. 用三根细线 $a$、$b$、$c$ 将重力均为 $G$ 的两个小球 1 和 2 连接并悬挂。两小球处于静止状态，细线 $a$ 与竖直方向的夹角为 ${30}^{\circ }$，细线 $c$ 水平。
   （1）求细线 $a$、$c$ 分别对小球 1 和 2 的拉力大小。
   （2）求细线 $b$ 对小球 2 的拉力大小。

7. 国际拔河比赛中每个队由 8 名运动员组成。比赛规定，每个队按 8 名运动员体重的总和分成若干重量级别，同等级别的两个队进行比赛。还规定，运动员必须穿“拔河鞋”或没有鞋跟等突出物的平底鞋，不能戴手套。
   （1）竞赛为什么要作出上述规定？试从物理学的角度进行说明。
   （2）专业的拔河运动员在拔河时身体向后倾倒，跟地面的夹角很小，为什么要这样做？请从物理原理上分析说明。