filter

Python 内建的 filter() 函数用于过滤序列。

和 map() 类似，filter() 也接收一个函数和一个序列。和 map() 不同的是，filter() 把传入的函数依次作用于每个元素，然后根据返回值是 True 还是 False 决定保留还是丢弃该元素。

例如，在一个 list 中，删掉偶数，只保留奇数，可以这么写:

def is_odd(n):
    return n % 2 == 1

list(filter(is_odd, [1, 2, 4, 5, 6, 9, 10, 15]))
# 结果: [1, 5, 9, 15]

把一个序列中的空字符串删掉，可以这么写:

def not_empty(s):
    return s and s.strip()

list(filter(not_empty, ['A', '', 'B', None, 'C', '  ']))
# 结果: ['A', 'B', 'C']

可见用 filter() 这个高阶函数，关键在于正确实现一个“筛选”函数。

注意到 filter() 函数返回的是一个 Iterator，也就是一个惰性序列，所以要强迫 filter() 完成计算结果，需要用 list() 函数获得所有结果并返回 list。

用 filter 求素数

计算素数的一个方法是埃氏筛法，它的算法理解起来非常简单:

首先，列出从 2 开始的所有自然数，构造一个序列:

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

取序列的第一个数 2，它一定是素数，然后用 2 把序列的 2 的倍数筛掉:

3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

取新序列的第一个数 3，它一定是素数，然后用 3 把序列的 3 的倍数筛掉:

5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

取新序列的第一个数 5，然后用 5 把序列的 5 的倍数筛掉:

7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

不断筛下去，就可以得到所有的素数。

用 Python 来实现这个算法，可以先构造一个从 3 开始的奇数序列:

def _odd_iter():
    n = 1
    while True:
        n = n + 2
        yield n

注意这是一个生成器，并且是一个无限序列。

然后定义一个筛选函数:

def _not_divisible(n):
    return lambda x: x % n > 0

最后，定义一个生成器，不断返回下一个素数:

def primes():
    yield 2
    it = _odd_iter() # 初始序列
    while True:
        n = next(it) # 返回序列的第一个数
        yield n
        it = filter(_not_divisible(n), it) # 构造新序列

这个生成器先返回第一个素数 2，然后，利用 filter() 不断产生筛选后的新的序列。

由于 primes() 也是一个无限序列，所以调用时需要设置一个退出循环的条件:

# 打印1000以内的素数

for n in primes():
    if n < 1000:
        print(n)
    else:
        break

注意到 Iterator 是惰性计算的序列，所以我们可以用 Python 表示“全体自然数”，“全体素数”这样的序列，而代码非常简洁。

小结

filter() 的作用是从一个序列中筛出符合条件的元素。由于 filter() 使用了惰性计算，所以只有在取 filter() 结果的时候，才会真正筛选并每次返回下一个筛出的元素。